2.2 Rating 系统

总结

此 Rating 系统使用类似 Elo 等级分制度，在每一场比赛中，您会得到一个表现分 performance，这代表了您在这场比赛中的表现。

总的来说，您的 Rating 由表现分 performance 加权平均后，减去 $f(n)$，其中 $n$ 是您参加比赛的次数，$f(1) = 800$，并且将随着 $n$ 的增大逐渐减小，直至收敛至 $0$

这意味着如果您一直获得 $X$ 分的表现分，您的 Rating 将从 $X-1200$ 逐渐增加至 $X$。如果您在第一场比赛中获得很低的 Rating，请不要担心。您的 Rating 会随着您参加比赛次数增多快速增长。通常在 $10$ 场比赛后您的 Rating 将和您的真实水平相近。

Performance 的计算

首先，我们计算每一位参赛者自身的平均表现分 Average Performance $APerf$

假设 $Perf_1, Perf_2, \cdots, Perf_n$ 是一个参赛者历史表现分，其中 $Perf_1$ 是最近一场比赛，那么

$APerf = \frac{\sum_{i=1}^n Perf_i \times 0.9^i}{\sum_{i=1}^n 0.9^i}$

对于首次参加比赛的参赛者，不同比赛有不同初始等级分 $CENTER$ 分别为 $1200, 1000, 800$

在一场比赛中，第 $r$ 名参赛者的等级分 $X$ 满足

$\sum \frac{1}{1+{6.0}^{(X-APref_i)/400}} = r - 0.5$

这个 $X$ 可以二分得到

同样，为避免第一次参赛者的表现分方差过小，这些参赛者的表现分将根据以下关系放大

$Perf = (Perf - Center) * 1.75 + Center$

不同的比赛有不同的表现分上限 $RATEBOUND$ 分别为 $\inf, 2800, 2000$

最终的表现分 $RPerf$ 由以下关系确定

$RPerf = \max(Perf, RATEBOUND + 400)$

计算 Rating

有以下函数

$F(n) = \frac{\sqrt{\sum_{i=1}^n 0.81^i}}{\sum_{i=1}^n 0.9^i}$

$f(n) = \frac{F(n) - F(\infty)}{F(1) - F(\infty)} \times 400$

$g(x) = 2.0^{\frac{X}{800}}$

您的 Rating 将等于

$Rating = g^{-1}(\frac{\sum_{i=1}^n g(RPref_i) \times 0.9^i}{\sum_{i=1}^n 0.9^i})$

若最终 Rating 低于 $200$ 分，则根据下列关系调整

$Rating = \frac{1.003^{Rating - 372.71}}{\ln 1.003} + 1$

用户名颜色

• $[0, 200)$ 灰色
• $[200, 600)$ 棕色
• $[600, 1000)$ 绿色
• $[1000, 1300)$ 青色
• $[1300, 1600)$ 蓝色
• $[1600, 1900)$ 紫色
• $[1900, 2200)$ 橙色
• $[2200, \infty)$ 红色

原文地址

本文由 AtCoder Rating System 翻译修改